Genomgång kap 3.2 "Mönster"

Ovan ser du ett mönster över hur man placerat tändstickor i ett mönster. Under har jag skrivit ner en tabell för att förtydliga resultatet. Gör gärna det då du löser denna typ av uppgifter.

Undersök mönstret och besvara följande frågor:

1. Hur många tändstickor finns det i figur nr 4?
2. Hur många tändstickor finns det i figur nr10?
3. Hur många tändstickor finns det i figur nr 100?
4. Kan du teckna ett uttryck för hur många tändstickor det finns i figur nr n, dvs ett generellt uttryck som gäller för vilken figur som helst?
5. I vilket figurnummer finns det 145 tändstickor?

Man kan tydligt se att det ökar med två tändstickor mellan varje figur. Så jag kan bara fylla på tabellen så här:

Figur	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	n
Antal tändstickor	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21

1. Svar 9 st
2. När vi jobbade med denna på lektionen så var den några som använde sig av tabellen för att komma fram till svaret 21 st. Men man kan också tänka att det ökar två i varje figur (även den första har den här tvåan med sig), men att det också finns en extra i fösta figuren, den tändstickan hänger med hela tiden. 

I så fall får man: 

Figur nr	Antal tändstickor
1	2*1+1= 3
2	2*2+1= 5
3	2*3+1= 7
4	2*4+1= 9
5	2*5+1= 11
6	2*6+1= 13
7	2*7+1= 15
8	2*8+1= 17
9	2*9+1= 19
10	2*10+1= 21
100	2*100+1= 201
n	2*n+1

3. 201 tändstickor

4. 2*n+1

5. Frågan är i vilket figurnummer som det finns 145 tändstickor. Vi börjar med att ta bort 1, eftersom det ska finnas 1 tändsticka från början. 145-1=144. Vi delar resultatet med två eftersom det ökat med två för varje nummer. 144/2 = 72 tändstickor.

Ökningen mellan varje figur kallar boken för en differens, i detta fallet är differensen 2. De andra talet kallas för ett starttal, i detta fallet 1.